Blogia
Lo demás es silencio.

La falacia del jugador

Jugador 1: He tirado esta moneda al aire diez veces, y las diez ha salido cara. ¿Qué crees que saldrá cuando la tire al aire por onceava vez? ¿Saldrá cara o cruz?

Jugador 2: Si ha caído ya diez veces de cara, es muy difícil que vuelva a hacerlo. Creo que saldrá cruz. De hecho, las probabilidades de obtener 11 caras seguidas son de 0,511 = 0,0004882... Ya ves, una posibilidad entre 2500.

La moneda vuela, describe una parábola y cae de cara una vez más. El jugador 1 sonríe maliciosamente; el jugador 2 hace un gesto de sorpresa...

¿Quién no ha oído alguna vez un razonamiento parecido? Los juegos de azar son un excelente caldo de cultivo para la proliferación de todo tipo de supersticiones, falacias y falsas creencias. Una de las más extendidas es la llamada falacia del jugador, que presupone que los sucesos pasados afectan a los sucesos presentes en actividades aleatorias como los juegos de azar. Muchas personas creen que un suceso tiene más o menos probabilidad de ocurrir por el hecho de que hayan o no hayan ocurrido recientemente. Esto, que puede ser cierto cuando hablamos de sucesos dependientes o relacionados (y más relacionados causalmente), es totalmente erróneo al referirse a sucesos independientes como lanzar una moneda al aire, acertar un número de lotería o tener un hijo varón.

Centrémonos en el caso de una moneda lanzada al aire. La probabilidad de que salga cara es del 0,50 (50 %), igual que la probabilidad de que salga cruz. Es cierto que la probabilidad de obtener 11 caras (o cruces, o una combinación determinada de caras y cruces) seguidas es de 0,0004882. Pero la probabilidad de que salga una cara en el lanzamiento número 11, o en cualquier otro, es completamente independiente del número de veces que haya salido antes. En cualquier lanzamiento hay un 50 % de probabilidades de obtener cara o cruz, independientemente de que antes hayamos obtenido una cara, diez, o cien. También es igualmente probable ganar el primer premio de una lotería aunque lo hayas ganado la semana pasada, e igualmente probable ganar apostando siempre al mismo número que a uno diferente cada semana.

Cuando hablamos de probabilidad en sucesos independientes, la historia, sencillamente, no importa.


¿Y esta publicidad? Puedes eliminarla si quieres
¿Y esta publicidad? Puedes eliminarla si quieres

6 comentarios

vane -

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes

vane -

TEOREMA DE BAYES

El teorema de Bayes, enunciado por Thomas Bayes, en la teoría de la probabilidad, es el resultado que da la distribución de probabilidad condicional de una variable aleatoria A dada B en términos de la distribución de probabilidad condicional de la variable B dada A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.




Sea {A1,A2,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B

vane -

http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad#Teor.C3.ADa

vane -

OPERACIONES CON SUCESOS

.inclución e igualdad de sucesos.

Un suceso A está incluido en otro suceso B, si todo suceso elemental de A pertenece también a B.
Dos sucesos A y B son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales.

.Unión de sucesos

Si tenemos dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de A y B al suceso que se realiza cuando lo hacen A o B.

.Intersección de sucesos

Si tenemos dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso intersección de A y B al suceso que se realiza cuando lo hacen A y B.

Ocurre a veces que la intersección de dos sucesos A y B, es el suceso imposible, en este caso decimos que los sucesos A y B, son incompatibles.Cuando no sucede esto, decimos que A y B, son compatibles.

.Sucesos contrarios

Existen situaciones en las que la unión de dos conjuntos nos da el espacio muestral y la intersección de los mismos conjuntos da el conjunto imposible.En estos casos decimos que ambos conjuntos son contrarios o complementarios.

.Álgebra de Boole de sucesos

ahi va una direccion que está muy bien explicado todo esto.
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/2.html

vane -

SUCESOS

En el comentario anterior, vimos el espacio muestral asociado al lanzamiento de tres dados, y anotamos la suma de los puntos obtenidos que son:

E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}.

Podemos considerar algunos subconjuntos de E, por ejemplo:

a) salir múltiplo de 5:
A={5,10,15}

b) salir número primo:
C={2,3,5,7,9,11,13,17}

c) salir mayor o igual a 12
D={12,13,14,15,16,17,18}

Todos estos subconjuntos del espacio muestral E, los llamomos sucesos.

Suceso de un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral E.

Nota: al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por S.

Aquí un ejemplo:
se considera el sexo de los hijos de las familias de tres hijos. Sea A el suceso el hijo mayor es una hembra, y B el suceso los dos hijos pequeños son varones ¿Cuales son los elementos A y B?

E={(VVV),(VVH),(VHV),(HVV),(VHH),(HVH),(HHV),(HHH)}

Los sucesos A y B son compuestos y están formados por los siguientes sucesos elementales:
A={(HHH),(HHV),(HVH), (HVV)}
B={(VVV),(HVV)}

vane -

EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIO MUESTRAL

Los fenómenos o experimentos deterministas, son aquellos en los cuales los resultados producidos se pueden prever de antemano. A veces, a éstos se les llama también, fenómenos causales, porque la causa determina el efecto.

Por el contrario, existen muchas situaciones ( el tiempo que hará mañana, el volúmen de agua de un embalse, la duración de un televisor, las preguntas del próximo exámen, el ganador de próximo partido..etc..), en las que no puede saberse el resultado con antelación. Todas ellas provienen de los fenómenos o experimentos aleatorios.

Espacio muestral, es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denominamos con la letra E.

ejemplo: describre el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios.

a) lanzar tres monedas

Llamando C, a obtener cara, y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral:
E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}

b)Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

En este caso el espacio muestral es:
E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

c) extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

Llamando B a sacar bola blanca, y N a sacar bola negra, tenemos:

E={BB,BN,NN}

d)El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.

Si llamamos Ll al día lluvioso y no Ll al día sin lluvia, para tres días consecutivos de obtiene el siguiente espacio muestral:

E={(Ll,Ll,Ll),(Ll,Ll,noLl),(Ll,noLl,Ll),(noLl,Ll,Ll),(Ll,noLl,noLl),(noLl,Ll,noLl),(noLl,noLl,Ll),(noLl,noLl,noLl)}

¿Y esta publicidad? Puedes eliminarla si quieres